LOS 10 CASOS DE FACTORIZACIÓN

FACTORIZACIÓN 

Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.


FACTORES
Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:
a(a + b) = a2 + ab
(x + 2) (x +3) = x2 + 5x + 6
(m + n) (m- n) = m2 - mn - n2


CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO I
CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN

Es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + ó – seria binomio, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.

Factor Común Monomio:
Ejemplo 1:

14x2 y2 - 28x3 + 56x4

R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)
Ejemplo 2:

X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)

Ejemplo 3:

100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2=



R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c)

Factor Común Polinomio:

Ejemplo 1:

a(x + 1) + b(x + 1)

R: (x + 1) (a +b)

Ejemplo 2:




(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x +2)



R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)



(3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)


-z ( 3x +2)


Ejemplo 3:

(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1

R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)

( a2 + 1)(a + b - 1)-1

( a2 + 1)(a + b -1 -1)
( a2 + 1)(a + b -2)