LOS 10 CASOS DE FACTORIZACIÓN (6 CASO Y 7 CASO )

CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA

Trinomios de la forma x2 + bx + c son trinomios como


x2 + 5x + 6
a2 – 2a – 15
m2 + 5m – 14
y2 – 8y + 15


Que cumplen las condiciones siguientes:
• El coeficiente del primer término es 1
• El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
• El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
• El tercer termino es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo termino y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa

Ejemplo 1:


x2 + 7x + 10

R :( x + 5 ) ( x + 2 )

Ejemplo 2:


n2 + 6n – 16

R: ( n + 8 ) ( n – 2 )

Ejemplo 3:


a2 + 42a + 432

R: ( a + 24 ) (a + 18 )

CASOS ESPECIALES

Ejemplo 1

X8 – 2x4 – 80


R: ( x4 – 10 ) ( x4 + 8 )

Ejemplo 2:

(m – n)2 + 5(m – n) – 24

R: (( m – n) + 8 ) ((m – n) – 3 )


( m – n + 8 ) (m – n – 3 )

Ejemplo 3:


m2 + abcm – 56a2b2c2
R: ( m + 8abc ) (m – 7abc)

CASO VII

TRINOMIO DE LA FORMA

Condiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax2+bx+c:
El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.
El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.
El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1 y 2 términos.

ax2 + bx + c

Ejemplo 1:

2x2 + 3x – 2

(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2

= 4x2 + (2) 3x – 4


= (2x + 4 ) (2x – 1 )
2 x 1

R= (x + 2) (2x – 1)



Ejemplo 2:

16m + 15m2 – 15

15m2 + 16m – 15

15(15m2) +(15) 16m –(15) 15


= 225m2 + (15) 16m – 225

= (15 m + 25 ) ( 15 m – 9 )
5 x 3

R= ( 3m + 5 ) ( 5m – 3 )


Ejemplo 3:

30x2 + 13x –10

(30) 30x2 +(30) 13x – (30) 10

900x2 + (30)13x – 300

= (30x + 25 ) (30 x – 12 )
5 x 6

= (6x + 5) (5x – 2)

CASOS ESPECIALES

Ejemplo 1:


6x4 + 5x2 – 6

(6) 6x4 + (6)5x2 – (6) 6

36x4 + (6)5x2 – 36


= (6x2 + 9 ) (6x2 – 4 ) 3 x 2



= (2x2 + 3) (3x2 – 2)

Ejemplo 2:



6m2 – 13am – 15a2

(6) 6m2 – (6) 13am – (6)15a2

36m2 – (6) 13am – 90 a2

= (6m – 18a ) (6m + 5a ) 6 x 1


= (m – 3a ) (6m + 5a)


Ejemplo 3:


18a2 + 17 ay – 15y2

(18) 18a2 + (18)17 ay – (18) 15y2

324a2 + (18) 17ay – 270y2


= (18a + 27 ) (18a – 10 ) 9 x 2


= (2a + 3y) (9a – 5y)