Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, se denominan variables o incógnitas y los números coeficientes.

Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplos: Expresiones algebraicas

Expresa mediante expresiones algebraicas:

a) El doble de un número menos cuatro unidades.

b) La mitad de sumarle 5 al triple de un número.

c) El perímetro y el área de un terreno rectangular.

ENTONCES LAS SOLUCIONES SON:

a) Si llamamos x\;\! al número, entonces el doble del número menos cuatro unidades es 2x-4\;.

b) Llamando x\;\! al número, la mitad de sumarle 5 al triple de dicho número es \cfrac{3x+5}{2}

c) Si suponemos que el terreno rectangular mide x\;\! de largo e y\;\! de ancho, tenemos:

Perimetro: 2x+2y\;\!

Area: x \cdot y

Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas. Dependiendo del número de sumandos, tenemos: 

• Monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
• Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
• Dos expresiones algebraicas separadas por un signo =\;\! reciben el nombre de ecuación.
• Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos:

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor numérico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica

Halla el valor numérico de los polinomios:

a) 3x^5+2x\;\! para x=2\;\!

b) 2xy-3y^2+5\; para x=1\; e y=2\;.

Solución:

a) El valor numérico del polinomio es: 3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100

b) El valor numérico del polinomio es: 2 \cdot 1 \cdot 2 -3 \cdot 2^2 + 5=-3